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已知△ABC边长分别为a,b,c,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0判断△ABC的形状.
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已知△ABC边长分别为a,b,c,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0判断△ABC的形状.
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答案和解析
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
(a-b)²+(b-c）²+（a-c）²=0
∴a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
(a-b)²+(b-c）²+（a-c）²=0
∴a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
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