正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px（p大于0）上,求这个正三角形的边长

Question

正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px（p大于0）上,求这个正三角形的边长

Answer 1

正三角形的一个顶点是O(0,0),另外的一个顶点是A(x,y).(x0)
由于正三角形和抛物线y^2=2px都是轴对称图形,点O在对称轴x轴上另外的（在抛物线上的）两点也就应该关于x轴对称.
所以有第三个顶点是B(x,-y)
高|OA|=2|y|
--->x^2+y^2=4y^2
--->x^2=3y^2
--->[y/(2p)]^2=3y^2
x0--->y0--->y^2=12p^2--->y=+'-2p√3
故正三角形的边长|OA|=2|y|=4p√3.