8、（2011绵阳）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B．（1）求m的值； （2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形； （3）将此

Question

8、（2011绵阳）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B．
（1）求m的值； （2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形； （3）将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图．请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

Answer 1

（1）有一个交点.所以4-4（m-1）=0 .所以m=2 （2）y=x^2-2x+1 令x=0 求A的坐标,然后用向量证明 （3）C':y=x^2-2x-3 设P（x,y）,用向量或余弦定理求P.