如图,某同学给出一种作角平分线的方法分别在OA、OB上截取OM＝OE,ON=OF连结MF,NE交与点P,做射线OP,则OP

Question

如图,某同学给出一种作角平分线的方法分别在OA、OB上截取OM＝OE,ON=OF连结MF,NE交与点P,做射线OP,则OP

Answer 1

因为,在△OMF和△OEN中,OM=OE,∠MOF=∠EON,OF=ON,
所以,△OMF ≌ △OEN ,
可得：∠OFM = ∠ONE ；
因为,在△PMN和△PEF中,∠MPN=∠EPF,∠PNM=∠PFE,MN=OM-ON=OE-OF=EF,
所以,△PMN ≌ △PEF ,
可得：PM = PE ；
因为,在△OPM和△OPE中,OM=OE,PM=PE,OP为公共边,
所以,△OPM ≌ △OPE ,
可得：∠POM = ∠POE ,
即有：OP是∠AOB的角平分线.