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求与直线2x+2y-3=0垂直,并且与原点距离为5的直线方程
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求与直线2x+2y-3=0垂直,并且与原点距离为5的直线方程
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答案和解析
解答:
直线2x+2y-3=0斜率是-1
与直线2x+2y-3=0垂直的直线斜率是1
设直线是 y=x+m
即 x-y+m=0
则圆心到直线的距离d=|0-0+m|/√2=5
∴ |m|=5√2
∴ m=5√2,或m=-5√2
∴ 所求的直线方程为y=x+5√2或y=x-5√2
直线2x+2y-3=0斜率是-1
与直线2x+2y-3=0垂直的直线斜率是1
设直线是 y=x+m
即 x-y+m=0
则圆心到直线的距离d=|0-0+m|/√2=5
∴ |m|=5√2
∴ m=5√2,或m=-5√2
∴ 所求的直线方程为y=x+5√2或y=x-5√2
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