如何求两个方程曲线的拐点x=t的平方,y=3t+t的三次方曲线的拐点

Question

如何求两个方程曲线的拐点
x=t的平方,y=3t+t的三次方曲线的拐点

Answer 1

曲线的拐点就是y"=0或y"不存在的点有可能是拐点
x=t^2 y=3t+t^3
dx/dt=2t dy/dt=3+3t^2
dy/dx=(3+3t^2)/2t
y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=3(t^2-1)/4t^3
y"=3(t^2-1)/4t^3 t^2-1=0 t=1或t=-1 t=0也可能是拐点
t=1和-1,0时,y"变号,所以三个都是拐点,分别对就（1,4）（0,0）