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双曲线的中心在原点 焦点在x轴上 过点(2,-3) 且渐近线是y=±2/3x 求双曲线的方程
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双曲线的中心在原点 焦点在x轴上 过点(2,-3) 且渐近线是y=±2/3x 求双曲线的方程
▼优质解答
答案和解析
答：
设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1
点（2,-3）代入得：4/a^2-9/b^2=1………………（1）
令x^2/a^2=y^2/b^2得：y/b=±x/a
y=±(b/a)x=±(2/3)x
b/a=2/3
所以：b=2a/3………………（2）
由（1）和（2）解得：
(16-81)/(4a^2)=1
a^2=-4/65
设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1
点（2,-3）代入得：4/a^2-9/b^2=1………………（1）
令x^2/a^2=y^2/b^2得：y/b=±x/a
y=±(b/a)x=±(2/3)x
b/a=2/3
所以：b=2a/3………………（2）
由（1）和（2）解得：
(16-81)/(4a^2)=1
a^2=-4/65
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