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如图所示,有一城门洞呈抛物线形,拱高为4m(最高点到地面的距离),把它放在直角坐标系中,其解析式为y=-x2.(1)求城门洞最宽处AB的长;(2)现在有一高2.6m,宽2.2m的小型运货车,
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如图所示,有一城门洞呈抛物线形,拱高为4m(最高点到地面的距离),把它放在直角坐标系中,其解析式为y=-x2.
(1)求城门洞最宽处AB的长;
(2)现在有一高2.6m,宽2.2m的小型运货车,问它能否完全通过此城门?请说明理由.
(1)求城门洞最宽处AB的长;
(2)现在有一高2.6m,宽2.2m的小型运货车,问它能否完全通过此城门?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)令抛物线y=-x2=-4,
解得x=±2,
故城门洞最宽处AB的长为4m;
(2)如图,设小货车行驶到城门正中间,用矩形CDEF表示小货车的横截面,
则ED、FC均垂直AB,E、F到AB的距离均为2.6m,F点的横坐标为1.1,
设CF的延长线交抛物线于点G,则点G横坐标为1.1,
∴G点纵坐标为-1.21点G到AB的距离为4-1.21=2.79>2.6,
故小货车能完全通过此城门洞.
解得x=±2,
故城门洞最宽处AB的长为4m;
(2)如图,设小货车行驶到城门正中间,用矩形CDEF表示小货车的横截面,
则ED、FC均垂直AB,E、F到AB的距离均为2.6m,F点的横坐标为1.1,
设CF的延长线交抛物线于点G,则点G横坐标为1.1,
∴G点纵坐标为-1.21点G到AB的距离为4-1.21=2.79>2.6,
故小货车能完全通过此城门洞.
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