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很急的一道数学几何题,需要完整的过程!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
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很急的一道数学几何题,需要完整的过程!
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
![](https://www.zaojiaoba.cn/2016-08/13/1471081983.jpg)
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
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▼优质解答
答案和解析
证明:连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF
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