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已知：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形
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已知：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD,AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵M,N分别是AD,BC的中点
∴BN=DM
∵∠NBE=∠MDF
∴△NBE≌△DMF
∴EN=MF
∵EM=1/2AD FN=1/2BC(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴ME=NF
∴四边形MENF是平行四边形
∴BC=AD,AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵M,N分别是AD,BC的中点
∴BN=DM
∵∠NBE=∠MDF
∴△NBE≌△DMF
∴EN=MF
∵EM=1/2AD FN=1/2BC(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴ME=NF
∴四边形MENF是平行四边形
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