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如图,平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B≠∠C,M,N分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别交线MN于点E,F,求证∠BEM=∠CFM
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如图,平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B≠∠C,M,N分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别交线MN于点E,F,求证∠BEM=∠CFM
▼优质解答
答案和解析
题目一开始写错了吧,四边形ABCD不该是平行四边形的啊.
证明：连结BD,取BD中点H,再连结HM、HN.
因为.M是BC的中点,H是BD的中点,
所以.HM是三角形BCD的中位线,
所以.HM=CD的一半,HM平行于CD,
同理：.HN=AB的一半,HN平行于AB,
因为.AB=CD,
所以.HM=HN,
所以.角HMN=角HNM,
因为.HM平行于CD,HN平行于AB,
所以.角CFM=角HMN,角BEM=角HNM,
所以.角BEM=角CFM.
证明：连结BD,取BD中点H,再连结HM、HN.
因为.M是BC的中点,H是BD的中点,
所以.HM是三角形BCD的中位线,
所以.HM=CD的一半,HM平行于CD,
同理：.HN=AB的一半,HN平行于AB,
因为.AB=CD,
所以.HM=HN,
所以.角HMN=角HNM,
因为.HM平行于CD,HN平行于AB,
所以.角CFM=角HMN,角BEM=角HNM,
所以.角BEM=角CFM.
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