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已知,点E、F分别在直线AB,CD上,点P在AB、CD之间,连结EP、FP,如图1,过FP上的点G作GH∥EP,交CD于点H,且∠1=∠2.(1)求证:AB∥CD;(2)如图2,将射线FC沿FP折叠,交PE于点J,若JK平分∠E

题目详情
已知,点E、F分别在直线AB,CD上,点P在AB、CD之间,连结EP、FP,如图1,过FP上的点G作GH∥EP,交CD于点H,且∠1=∠2.
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(1)求证:AB∥CD;
(2)如图2,将射线FC沿FP折叠,交PE于点J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,将射线FC沿FP折叠,将射线EA沿EP折叠,折叠后的两射线交于点M,当EM⊥FM时,求∠EPF的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)延长FP交AB于点Q,如图1,
作业搜
∵PE∥HG,
∴∠GPE=∠HGP,
∵∠GPE=∠1+∠PQE,∠HGP=∠2+∠HFG,
∵∠1=∠2,
∴∠PQE=∠HFG,
∴AB∥CD;
(2)延长FP交CD于点Q,如图2,
作业搜
∠EPF+
3
2
∠BEP=270°,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠BEP+∠FQP=180°,
∵将射线FC沿FP折叠,
∴∠QFP=∠PFJ,
∵JK∥AB,
∴JK∥CD,
∴∠FJK=2∠CFP,
∵∠EPF=∠EQF+∠QFP,
∴∠EPF=180°-∠BEP+∠QFP,
∵JK平分∠EJF,
∴∠FJK=∠KJE,
∵JK∥CD,
∴∠KJE=∠FQP,
∴∠EPF=180°-∠BEP+
1
2
∠FJK,
∴∠EPF=180°-∠BEP+
1
2
×(180°-∠BEP),
∴∠EPF+
3
2
∠BEP=270°;
(3)延长FP交AB于点Q,如图3,
作业搜
∵AB∥CD,
∴∠CFQ=∠PQE,
∵将射线FC沿FP折叠,将射线EA沿EP折叠,
∴∠CFP=∠PFM,∠MEP=∠PEQ,
∵∠FPE=∠PQE+∠PEQ,
在四边形FPEM中,
∠PFM+∠MEP+∠FPE=360°-90°=270°,
可得:2∠FPE=270°,
∴∠FPE=135°.