已知：如图在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,EF∥AC交CD于F,BF延长线交AD的延长线于G,求证：AD^2=AE·AG

Question

已知：如图在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,EF∥AC交CD于F,BF延长线交AD的延长线于G,求证：AD^2=AE·AG

Answer 1

证明：因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AD//BC,AD=BC,AB//CD,AB=CD,
因为 EF//AC,
所以 AE/AD=CF/CD,
因为 AB//CD,
所以 CH/AH=CF/AB,（H是AC、BG的交点）
因为 AB=CD,
所以 AE/AD=CH/AH,
因为 AD//BC,
所以 BC/AG=CH/AH,
所以 AE/AD=BC/AG,
因为 AD=BC,
所以 AE/AD=AD/AG,
所以 AD平方=AEXAG.