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在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数
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在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
又AB=AE AE平分∠DAB
∴∠B=∠AEB=∠BAE=∠EAD
∴AB=AE=BE=CD
∴△ABE是等边三角形,四边形AECD是等腰梯形
∴∠B=∠AEB=∠BAE=∠EAD=60°
∠ADE=∠CAD=∠EAD-∠EAC=60°-25°=35°
∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=180°-60°-35°=85°
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
又AB=AE AE平分∠DAB
∴∠B=∠AEB=∠BAE=∠EAD
∴AB=AE=BE=CD
∴△ABE是等边三角形,四边形AECD是等腰梯形
∴∠B=∠AEB=∠BAE=∠EAD=60°
∠ADE=∠CAD=∠EAD-∠EAC=60°-25°=35°
∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=180°-60°-35°=85°
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