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已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB、CD、AC的中点,H是EF的中点,求证:GH垂直EF
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已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB、CD、AC的中点,H是EF的中点,求证:GH垂直EF
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答案和解析
证明：连接EG ,FG
因为E ,F ,G分别是AB .CD .AC的中点
所以EG ,FG分别是三角形ABC和三角形ACD的中位线
所以EG=1/2BC
FG=1/2AD
因为AD=BC
所以EG=FG
所以三角形EFG是等腰三角形
因为H是EF的中点
所以GH是三角形EFG的中线,垂线
所以GH垂直EF
因为E ,F ,G分别是AB .CD .AC的中点
所以EG ,FG分别是三角形ABC和三角形ACD的中位线
所以EG=1/2BC
FG=1/2AD
因为AD=BC
所以EG=FG
所以三角形EFG是等腰三角形
因为H是EF的中点
所以GH是三角形EFG的中线,垂线
所以GH垂直EF
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