已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,EB= 5．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）探究EB与ED的位置关系,并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积

Question

已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,EB= 5．
（1）求证：△APD≌△AEB；
（2）探究EB与ED的位置关系,并说明理由；
（3）求正方形ABCD的面积

Answer 1

①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB；
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED；
④如图连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP= ,
又∵PB= ,
∴BE= ,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE= ,
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP= S正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+ ）- ×（ ）2= 4+根号6 ；