如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．

Question

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A
沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当t=0.5时,求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值；

而第二题的答案是①当∠CPQ=90°时,点P与点E重合,
此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,在0＜t＜2内,可是为什么de与cp都是t   de与cp又不相等

Answer 1

（1）∵AB∥DC,
　　∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
　　∴QM/ AM =AD/ CD
即 （6-t）/t=4/2
　　∴QM= 6-t=4
　　（2）∵根据题意可得当0≤t≤2时,以C、P、Q为顶点可以构成三角形为直角三角形,故有两种情况：
　　①当∠CPQ=90°时,点P与点E重合,
　　此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,
　　②当∠PQC=90°时,如备用图1,
　　此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴
　　EQ/PE =MA/QM
　　由（1）知,EQ=EM-QM=4-2t,
　　而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2,
　　∴（4-2t） / （2t-2） =1/2
　　∴t=5/3
　　③当2＜t≤6时,
　　可得CD=DP=2时,∠DCP=45°,
　　可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,
　　此时t=4,
　　综上所述,t=1或8/3或4；