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设F1F2为椭圆的两个焦点,以F2为圆心作圆F2,已知圆F2经过椭圆的中心,且与椭圆相交于点M,若直线MF1恰与圆F2相切,则该椭圆的离心率
题目详情
设F1F2为椭圆的两个焦点,以F2为圆心作圆F2,已知圆F2经过椭圆的中心,且与椭圆相交于点M,若直线MF1恰与圆
F2相切,则该椭圆的离心率
F2相切,则该椭圆的离心率
▼优质解答
答案和解析
|MF2|=c
|F1F2|=2c
因为 若直线MF1恰与圆F2相切
所以 MF1⊥MF2
所以 |MF1|=√3c
2a=|MF1|+|MF2|=(√3+1)c
离心率=c/a=2/(√3+1)=√3-1
|F1F2|=2c
因为 若直线MF1恰与圆F2相切
所以 MF1⊥MF2
所以 |MF1|=√3c
2a=|MF1|+|MF2|=(√3+1)c
离心率=c/a=2/(√3+1)=√3-1
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