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12.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
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12.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
▼优质解答
答案和解析
勾股定理应该学过吧?
设对角线交点为O,则EF是BD的垂直平分线,E在BC上,F在AD上,
连结DE,CE^2+CD^2=ED^2,
而ED=BE,CD=AB=6cm,
设DE=x,
CE=BC-BE=BC-DE=8-x,
6^2+(8-x)^2=x^2,
36+64-16x+x^2=x^2,
x=25/4,
BD=AC=10,
OD=5,
EO=√(DE^2-OD^2)=15/4,
BO=OD,
《EBO=〈ODF（内错角）,
〈BOE=〈DOF（对顶角）,
△BOE≌△DOF
OE=OF,
EF=2OE=（15/4）*2=15/2.
设对角线交点为O,则EF是BD的垂直平分线,E在BC上,F在AD上,
连结DE,CE^2+CD^2=ED^2,
而ED=BE,CD=AB=6cm,
设DE=x,
CE=BC-BE=BC-DE=8-x,
6^2+(8-x)^2=x^2,
36+64-16x+x^2=x^2,
x=25/4,
BD=AC=10,
OD=5,
EO=√(DE^2-OD^2)=15/4,
BO=OD,
《EBO=〈ODF（内错角）,
〈BOE=〈DOF（对顶角）,
△BOE≌△DOF
OE=OF,
EF=2OE=（15/4）*2=15/2.
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