早教吧作业答案频道 -->数学-->
PA垂直平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=根号3,点F是PB的中点,连下接上:点E在边BC上移动.(1)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由.(2)求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值
题目详情
PA垂直平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=根号3,点F是PB的中点,连下
接上:点E在边BC上移动.(1)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由.(2)求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值
接上:点E在边BC上移动.(1)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由.(2)求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值
▼优质解答
答案和解析
立体几何解得辛苦,
(1)
F为PB中点,E为BC中点
则三角形PBC中,EF∥PC
又,EF不包含于平面PAC中,PC包含于平面PAC中
故,EF∥平面PAC
(2)
第一步:先求出夹角在哪里?
过D作DG⊥AC,交AC于G
PA⊥平面ABCD,DG包含于平面ABCD
故PA⊥DG
又DG⊥AC
故DG⊥平面PAC
故PG为PD在平面PAC上的投影
故PD与平面PAC的夹角为∠DPG
第二步:求夹角大小
因DC=AB=1,AD=√3
故AC=2
故sinDAC=DC/AC=DG/AD
得1/2=DG/√3
得DG=√3/2
因PA=1,AD=√3
故PD=2
sinDPG=DG/PD=(√3/2)/2=√3/4
(1)
F为PB中点,E为BC中点
则三角形PBC中,EF∥PC
又,EF不包含于平面PAC中,PC包含于平面PAC中
故,EF∥平面PAC
(2)
第一步:先求出夹角在哪里?
过D作DG⊥AC,交AC于G
PA⊥平面ABCD,DG包含于平面ABCD
故PA⊥DG
又DG⊥AC
故DG⊥平面PAC
故PG为PD在平面PAC上的投影
故PD与平面PAC的夹角为∠DPG
第二步:求夹角大小
因DC=AB=1,AD=√3
故AC=2
故sinDAC=DC/AC=DG/AD
得1/2=DG/√3
得DG=√3/2
因PA=1,AD=√3
故PD=2
sinDPG=DG/PD=(√3/2)/2=√3/4
看了 PA垂直平面ABCD,ABC...的网友还看了以下:
在同一平面内有一条已知线段AB=8和一点P.1.若AP=5,PB等于多少时,P在线段AB上?2.当 2020-04-12 …
“已知线段AD=8.已知线段AD=8,平面上有一点P.1,若PA=5,PB=多少时,点P在AB上? 2020-05-14 …
圆O:X^2+Y^2=1,圆C:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆切 2020-05-23 …
已知圆O:x2+y2=4,点P是直线X=4上的动点,若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,P 2020-07-30 …
如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,PA=10cm,C是劣弧AB是的点(不与点A、B重合),过点C 2020-07-31 …
如图,直线l与O相切于点A,AC为O的直径,AC=8,P是直径AC右侧半圆上的一个动点(不与点A、 2020-07-31 …
1.点P为圆O外一点,PS、PT是两条切线,过点P作圆O的割线PAB,交圆O于A,B两点,与ST交 2020-07-31 …
点P是∠AOB内的一点,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为点A,B,且PA=PB,点C是射线OA上不 2020-11-02 …
如图,过圆外一点P分别作O的两条切线PA,PB和一条割线PDC,记PA的中点为M,连接CM与AB交于 2020-12-05 …
如图,在正方形ABCD中,如果点P是直线CD上的一个动点(不与点C,D重合),连接PA,分别过B,D 2021-01-15 …