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如图,四边形ABCD是正方形,BF平行AC,四边形AEFC是菱形,若正方形的边长为a,求:∠ACF的度数
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如图,四边形ABCD是正方形,BF平行AC,四边形AEFC是菱形,若正方形的边长为a,求:∠ACF的度数
▼优质解答
答案和解析
因为AC//BF
所以SΔAEC=SΔABC
又因为ABCD是正方形,AEFC是菱形
所以S菱形AEFC=S正方形ABCD=a^2
设∠CAE=α,又知菱形边长为√2a,
由菱形面积公式,得
S菱形AEFC =（√2a）^2 * sinα = a^2
得到sinα=1/2,α=30°
所以∠ACF=150°
所以SΔAEC=SΔABC
又因为ABCD是正方形,AEFC是菱形
所以S菱形AEFC=S正方形ABCD=a^2
设∠CAE=α,又知菱形边长为√2a,
由菱形面积公式,得
S菱形AEFC =（√2a）^2 * sinα = a^2
得到sinα=1/2,α=30°
所以∠ACF=150°
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