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如图,四边形ABCD,∠B=∠D=90°,AB=CD,问四边形ABCD是矩形吗?说明你的理由
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如图,四边形ABCD,∠B=∠D=90°,AB=CD,问四边形ABCD是矩形吗?说明你的理由
▼优质解答
答案和解析
连接AC
∵∠B=∠D=90,AB=DC,AC是公共边
∴△ABC≌△CDA
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(对边相等)
∴四边形ABCD是矩形(有一 直角的平行四边形是矩形)
另证:
∵AC^2=AB^2+BC^2=DC^2+AD^2
∵AB=DC===>AB^2=DC^2
∴BC^2=AD^2==>BC=AD
∵∠B=∠D=90,AB=DC,AC是公共边
∴△ABC≌△CDA
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(对边相等)
∴四边形ABCD是矩形(有一 直角的平行四边形是矩形)
另证:
∵AC^2=AB^2+BC^2=DC^2+AD^2
∵AB=DC===>AB^2=DC^2
∴BC^2=AD^2==>BC=AD
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