如图,在平行四边形ABCD中,点m为边ad的中点过C做AB的垂线交AB于点E,若EMD＝3MEA,求证BC＝2AD

Question

如图,在平行四边形ABCD中,点m为边ad的中点
过C做AB的垂线交AB于点E,若EMD＝3MEA,求证BC＝2AD

Answer 1

是证明BC=2AB

作MN//AB交CE于F,交BC于N,连结CM

则F、N分别为EC、BC的中点
又CE⊥AB
∴CE⊥MN
则MN垂直平分CE
∴∠CMN=∠EMN
∵MN//AB
∴∠EMN=∠MEA（内错角）
又∠EMD=∠DMC+∠CMN+∠EMN=3∠MEA
∴∠DMC=∠CMN=∠EMN=∠MEA
∴平行四边形CDMN是菱形
CN=MN=AB
∴BC=2CN=2AB