定积分应用求平面图形面积,急,满意给分!试确定正常数a的值,使曲线 与直线 所围图形的面积最小.http://www.shict.edu.cn/lesson/JpKc/gdsx/zx/html01/slide1605.htm#11015第8题

Question

定积分应用求平面图形面积,急,满意给分!
试确定正常数a的值,使曲线 与直线 所围图形的面积最小.
http://www.shict.edu.cn/lesson/JpKc/gdsx/zx/html01/slide1605.htm#11015
第8题

Answer 1

画图.上面是抛物线,下面是两条直线交于点(0,-1/(2a)).整个图像关于y轴对称,所以面积S(a)＝2∫(0～1) [a(1-x^2)－(x-1)/2a]dx＝4a/3＋1/(2a)
S'(a)＝4/3－1/(2a^2),令S'(a)＝0得a＝1/4×√6
由问题的实际意义,面积的最小值存在,而使得面积取得最小值的正数a只有一个,所以当a＝1/4×√6时,面积最小.