（1）以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形（如图2）,请你利用图二验证勾股定理：（2）若a=3,b=4,利用勾股定理求△AED

Question

（1）以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形（如图2）,请你利用图二验证勾股定理：
（2）若a=3,b=4,利用勾股定理求△AED
 

Answer 1

郭敦顒回答：
已知Rt⊿的三边a、b、c,c为斜边,和由其构成的直角梯形ABCD,
∵直角梯形ABCDR的面积S梯=SRt⊿ABE+SRt⊿DCE+SRt⊿AED
=2 SRt⊿ABE+ SRt⊿AED,
S梯=（a+b）（a+b）/2=（a²+b²）/2+ab,
2 SRt⊿ABE+ SRt⊿AED=2ab/2+c²/2=ab+c²/2,
∴（a²+b²）/2+ab=ab+c²/2,
∴（a²+b²）/2=c²/2,
∴a²+b²=c²,从而勾股定理得到验证.
SRt⊿AED= c ²/2.