早教吧作业答案频道 -->数学-->
等比数列a1=1,a5=8a2,bn=an+n,求数列bn的前n项和.
题目详情
等比数列a1=1,a5=8a2,bn=an+n,求数列bn的前n项和.
▼优质解答
答案和解析
设等比数列an的比为q
a1=1,a2=a1q=q
a5=a1q^4=q^4
a5=8a2=8a1q=8q
∴q^4=8q
∴q=2 an=a1q^(n-1)=2^(n-1)
bn=an+n=2^(n-1)+n
sn=b1+b2+b3+...+bn
=(1+1)+(2+2)+(4+3)+...2^(n-1)+n
=[1+2+4+...+2^(n-1)]+(1+2+3+...+n)
=(1-2^n)/(1-2)+(1+n)n/2=(n+n^2)/2-1+2^n
a1=1,a2=a1q=q
a5=a1q^4=q^4
a5=8a2=8a1q=8q
∴q^4=8q
∴q=2 an=a1q^(n-1)=2^(n-1)
bn=an+n=2^(n-1)+n
sn=b1+b2+b3+...+bn
=(1+1)+(2+2)+(4+3)+...2^(n-1)+n
=[1+2+4+...+2^(n-1)]+(1+2+3+...+n)
=(1-2^n)/(1-2)+(1+n)n/2=(n+n^2)/2-1+2^n
看了 等比数列a1=1,a5=8a...的网友还看了以下：
（1）叙述并证明等比数列的前n项和公式；（2）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S 2020-05-13 …
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5-a3=13，S4=16．（1）求数列{an}的前n 2020-05-17 …
等比数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn=2的n次方+m,（1）求m（2）bn=4an分之n+1,求 2020-05-23 …
1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛S 2020-06-27 …
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=3,s(n+1)=4Sn-3S(n-1),(n大 2020-07-09 …
等差数列求Tn什么时候该讨论n=1,n>2?已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205 2020-07-18 …
若数列{an}是首项为1,公比为a－3/2的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是?A． 2020-08-02 …
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2SnSn-1=0(n大于等于2),A1=1/2.(1 2020-11-19 …
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n大于等于1：（1）求数列{an}的前 2020-11-19 …
已知Sn是数列an的前n项和,且Sn=n的平方-4n+4an我已经求出是an=1,n=12n-5,n 2020-12-22 …