设数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n (1)求证{an}是等差数列,并求它的通项公式 （2）设bn=2^an,求证{bn}是等比数列,并求它的前n项和

Question

设数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n (1)求证{an}是等差数列,并求它的通项公式 （2）设bn=2^an,
求证{bn}是等比数列,并求它的前n项和

Answer 1

证明：(1)an=Sn-Sn-1=n^2+2n -(n-1)^2-2(n-1)=2n+1(n≥1)
又S1=a1=3,an-an-1=2
所以{an}是是以公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1(n≥1).
(2)bn=2^(2n+1),所以bn-1=2^(2n-1)
所以bn/bn-1=4
所以b1=8,bn=8×4^(n-1) (n≥1)
所以{an}是是以公比为4的等比数列,通项公式为bn=8×4^(n-1) (n≥1)
Sn=8×[(4^n)-1]/3.