数学题若两个一元二次方程a^2x^2+ax-1=0和x^-ax-a^2=0仅有一个公共根,求a的值?

Question

数学题若两个一元二次方程a^2x^2+ax-1=0和x^-ax-a^2=0仅有一个公共根,求a的值?

Answer 1

设解是x=b
a^2b^2+ab-1=0
b^2+b/a-1/a^2=0
b^2-ab-a^2=0
相减
b(a+1/a)+(a^2-1/a^2)=0
b(a+1/a)=-(a+1/a)(a-1/a)
b=1/a-a
代入b^2-ab-a^2=0
1/a^2-2+a^2-1+a^2-a^2=0
1/a^2-3+a^2=0
a^4-3a^2+1=0
a^2=(3±√5)/2=(6±2√5)/4=
所以a=±(√5±1)/2