平面直角坐标系内,动点P（a,b)到直线L1：y=(1/2)x,和L2：y=-2x的距离之和是4.则根号下（a^2+b^2)的最小值

Question

平面直角坐标系内,动点P（a,b)到直线L1：y=(1/2)x,和L2：y=-2x的距离之和是4.则根号下（a^2+b^2)的最小值

Answer 1

P(a,b)到直线L1：y=(1/2)x的距离 d1=|2a-b|/根号5
P(a,b)到直线L2：y=-2x的距离 d2=|2a+b|/根号5
d1+d2=4
所以 |2a-b|+|2a+b|=4*根号5
(1) 2a≥b≥0 4a=4*根号5 a=根号5
a平方+b平方=5
(2) b≥2a≥0 2b=4*根号5 b=2*根号5
a平方+b平方=20
(3) 2a≥0＞b |2a|＞|b|
a平方+b平方=5
(4) 2a≥0＞b |b|＞|2a|
无解
(5) 0≥b≥2a
a平方+b平方=20
所以 (a平方+b平方)min=5