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平面直角坐标系内,动点P(a,b)到直线L1:y=(1/2)x,和L2:y=-2x的距离之和是4.则根号下(a^2+b^2)的最小值
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平面直角坐标系内,动点P(a,b)到直线L1:y=(1/2)x,和L2:y=-2x的距离之和是4.则根号下(a^2+b^2)的最小值
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答案和解析
P(a,b)到直线L1:y=(1/2)x的距离 d1=|2a-b|/根号5
P(a,b)到直线L2:y=-2x的距离 d2=|2a+b|/根号5
d1+d2=4
所以 |2a-b|+|2a+b|=4*根号5
(1) 2a≥b≥0 4a=4*根号5 a=根号5
a平方+b平方=5
(2) b≥2a≥0 2b=4*根号5 b=2*根号5
a平方+b平方=20
(3) 2a≥0>b |2a|>|b|
a平方+b平方=5
(4) 2a≥0>b |b|>|2a|
无解
(5) 0≥b≥2a
a平方+b平方=20
所以 (a平方+b平方)min=5
P(a,b)到直线L2:y=-2x的距离 d2=|2a+b|/根号5
d1+d2=4
所以 |2a-b|+|2a+b|=4*根号5
(1) 2a≥b≥0 4a=4*根号5 a=根号5
a平方+b平方=5
(2) b≥2a≥0 2b=4*根号5 b=2*根号5
a平方+b平方=20
(3) 2a≥0>b |2a|>|b|
a平方+b平方=5
(4) 2a≥0>b |b|>|2a|
无解
(5) 0≥b≥2a
a平方+b平方=20
所以 (a平方+b平方)min=5
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