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已知x1和x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根,则x13+8 x2+20=
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已知x1和x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根,则x13+8 x2+20=
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答案和解析
x1和x2是方程x²＋3x＋1=0的根,则：x1²＋3x1＋1=0即：x1²=－3x1－1；x1＋x2=－3,x1x2=1
则：
x1³＋8x2＋20
=x1(－3x1－1)＋8x2＋20
=－3x1²－x1＋8x2＋20
=－3(－3x1－1)－x1＋8x2＋20
=8x1＋8x2＋23
=8(x1＋x2)＋23
=－24＋23
=－1
则：
x1³＋8x2＋20
=x1(－3x1－1)＋8x2＋20
=－3x1²－x1＋8x2＋20
=－3(－3x1－1)－x1＋8x2＋20
=8x1＋8x2＋23
=8(x1＋x2)＋23
=－24＋23
=－1
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