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已知（x+y）^2=m,（x-y）^2=n,试用mn表示（1）xy （2）x/y+y/x
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已知（x+y）^2=m,（x-y）^2=n,试用mn表示（1）xy （2）x/y+y/x
▼优质解答
答案和解析
（x+y）^2=m (1)
（x-y）^2=n (2)
由(1)得
x²+2xy+y²=m (3)
由(2)得
x²-2xy+y²=n (4)
(3)-(4)得
4xy=m-n
∴xy=(m-n)/4
(3)+(4)得
2x²+2y²=m+n
∴x²+y²=(m+n)/2
x/y+y/x=(x²+y²)/xy=[(m+n)/2]/[(m-n)/4]=2(m+n)/(m-n)
（x-y）^2=n (2)
由(1)得
x²+2xy+y²=m (3)
由(2)得
x²-2xy+y²=n (4)
(3)-(4)得
4xy=m-n
∴xy=(m-n)/4
(3)+(4)得
2x²+2y²=m+n
∴x²+y²=(m+n)/2
x/y+y/x=(x²+y²)/xy=[(m+n)/2]/[(m-n)/4]=2(m+n)/(m-n)
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