对函数f（x）=a-2/2^x+1 （a属于R） （1）证明其单调性 （2）是否存在实数a使函数为奇函数?并证明

Question

对函数f（x）=a-2/2^x+1 （a属于R） （1）证明其单调性 （2）是否存在实数a使函数为奇函数?并证明

Answer 1

若函数f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)即:
a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)
整理为:
2a=2/(2^(-x)+1)+2/(2^x+1)
a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)
=2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)
=1
所以a=1时函数f(x)为奇函数