已知；如图,RT△AOB中,∠AOB=90°,OA=3CM,OB=3根号3CM.以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向B匀速运动,速度为1CM/秒；Q是OB边上的动点,从O向点B匀速运动,速度为2Cm/秒,当任

Question

已知；如图,RT△AOB中,∠AOB=90°,OA=3CM,OB=3根号3CM.
以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向B匀速运动,速度为1CM/秒；Q是OB边上的动点,从O向点B匀速运动,速度为2Cm/秒,当任意一点到达点B,运动随之停止.
1）设P、Qx移动时间为T秒,建立△OPQ的面积S（CM²）于T（秒）之间的函数关系式,并写出函数的定义域
2）当PQ=QB时,求T的值
有悬赏越快越好

Answer 1

1.
过P做OA OB的垂线 从而求出P的坐标为
P(根号3 * t ,3- t/2) 而Q的坐标为 Q（2t,0）
而△OPQ的高即为P的纵坐标
所以S△OPQ= 1/2 * OQ *(3-t/2)=t(3-t/2)
2.
BQ=OB-OQ=3根号3-2t
设PM垂直于OB交OB于M 则PM=3-t/2
而△BPM∽△BAO 所以 PM/OA=BM/OB
所以BM=根号3（3-t/2)
所以MQ=BM-BQ=t*3/2 在直角三角形PMQ中 PM=3-t/2 MQ=t*3/2
所以 解得PQ 而BQ=3根号3-2t 所以解得 t=根号3 秒