在平面直角坐标系中,点A的坐标是（2,2）,若点P在x轴上,且△APO为等腰三角形,求点P的坐标.注：求的是点P的具体坐标哦亲,应该有几个吧?

Question

在平面直角坐标系中,点A的坐标是（2,2）,若点P在x轴上,且△APO为等腰三角形,求点P的坐标.
注：求的是点P的具体坐标哦亲,应该有几个吧?

Answer 1

亲,以我之见,应该有4个.设p坐标（x,0)
1、以OA为底,P为顶点（OA的垂直平分线与x轴的交点即为p点）.取OA中点为M,根据等腰三角形的性质可知PM与OA垂直,所以直线OA的斜率与PM斜率乘积为-1,（若没学过这个定理,可在直角三角形OMP中运用勾股定理）列出关于X的方程,OA斜率为1,PM斜率为1/（1-x),两者乘积为-1,可解x=2故P1(2,0)
2、以OA为一要有3种情况（可用圆规以o为圆心OA为半径画弧与x轴有2个焦点,为P2,P3.以A为圆心,OA为半径画弧,与x轴有一个交点,P4)则OP2=OP3=OA=2倍根号2,所以P2(-2倍根号2,0）P3(2倍根号2,0）,根据等腰三角形三线合一,P4(4,0)
此题解毕.
在这种几何题中应注意数形结合,善于画图