已知函数f(x)=mx-3x+1的图像上其零点至少有一个为正,求实数m的范围

Question

已知函数f(x)=mx-3x+1的图像上其零点至少有一个为正,求实数m的范围

Answer 1

若m=0,函数f(x)=-3x+1的零点是x=1/3,满足题目条件 若m≠0,函数f(x)=mx^2-3x+1是二次函数 ------ 当m>0时,函数的图象是开口向上,对称轴为x=3/(2m)的抛物线 ∵3/(2m)>0,f(0)=1>0 若函数有零点,则9-4m>=0,即m<=9/4 设零点是x1,x2,那么x1+x2=3/m>0,x1x2=1/m>0 则x1>0,x2>0 此时满足题目条件 00 函数f(x)一定有两个不相同的零点,设为x1,x2 x1+x2=3/m<0 x1x2=1/m<0 则x1,x2异号 也就是有一个零点一定是正的 此时,满足题目条件 m<0 -------- 所以,满足题目条件的实数m的范围是(-∞,9/4]