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设函数f(x)是定义域在R上的奇函数.当X取值为大于0时.f(x)=lgx.则满足f(x)大于0的x的取值范围为
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设函数f(x)是定义域在R上的奇函数.当X取值为大于0时.f(x)=lgx.则满足f(x)大于0的x的取值范围为
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答案和解析
∵f(x)是奇函数 ∴f(x)=-f(-x) ∵当x>0时,f(x)=lgx ∴当x<0时,-x>0 ∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x) 不等式f(x)>0 当x>0时,即lgx>0,∴x>1 当x<0时,即-lg(-x)>0 ∴lg(-x)<0 ∴0<-x<1 ∴-1<x<0 综上所述,满足条件的x的取值范围为-1<x<0或x>1
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