(x的平方减xy)减(12乘y的平方)=0,求(x加y)分之y的值想了很久无答案!

Question

(x的平方减xy)减(12乘y的平方)=0,求(x加y)分之y的值
想了很久无答案!

Answer 1

x²-xy-12y²=0
方程x=y=0时方程成立,此时y/(x+y)无意义.
当xy≠0时,方程两边除以xy得
x/y-1-12y/x=0
令x/y=t, 可知y/x=1/t, 原式化为
t-1-12/t=0
t²-t-12=0
(t-4)(t+3)=0
t=4或t=-3
即：x/y=4 或x/y=-3
所求 y/(x+y) 分子分母同除以y得
1/(x/y+1)
所以当x/y=4时
所求式子=1/(4+1)=1/5
所以当x/y=-3时
所求式子=1/(-3+1)=-1/2