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有一个长方形,它的前面和上面的面积之和是88,它的长宽高都是质数,这个长方形的体积数多少?
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有一个长方形,它的前面和上面的面积之和是88,它的长宽高都是质数,这个长方形的体积数多少?
▼优质解答
答案和解析
长×高+长×宽=88
长×(宽+高)=88
88=1×88=2×44=4×22=8×11
①1×88
长宽高都是质数,所以宽+高不可能等于1,所以1只能作长,但1既不是质数也不是合数,所以长也不是质数,不符题意
②2×44
只有2是质数,所以2作为长,宽+高=44
将44拆成2个质数的和可得以下几种:
3+41 7+37 13+31
③4×22
无论是4还是22作长,长都是合数,不符题意
④8×11
只有11是质数,所以11作为长,宽+高=8
将8拆成2个质数的和只有3+5一种
综合以上,可得这个长方体的长宽高有以下几种
2 3 41 体积=2×3×41=246
2 7 37 体积=2×7×37=518
2 13 31 体积=2×13×31=806
11 3 5 体积=11×3×5=165
长×(宽+高)=88
88=1×88=2×44=4×22=8×11
①1×88
长宽高都是质数,所以宽+高不可能等于1,所以1只能作长,但1既不是质数也不是合数,所以长也不是质数,不符题意
②2×44
只有2是质数,所以2作为长,宽+高=44
将44拆成2个质数的和可得以下几种:
3+41 7+37 13+31
③4×22
无论是4还是22作长,长都是合数,不符题意
④8×11
只有11是质数,所以11作为长,宽+高=8
将8拆成2个质数的和只有3+5一种
综合以上,可得这个长方体的长宽高有以下几种
2 3 41 体积=2×3×41=246
2 7 37 体积=2×7×37=518
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