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设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量）
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设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量）
▼优质解答
答案和解析
就用a、b、c表示向量,省去“向量”二字.
a·b=a·c,所以有a·b-a·c=0,所以又a·(b-c)=0（分配律）
而b≠c所以b-c≠0,而a≠0,两个不等于0的向量点乘等于0,只可能是垂直,所以a⊥(b-c)
a·b=a·c,所以有a·b-a·c=0,所以又a·(b-c)=0（分配律）
而b≠c所以b-c≠0,而a≠0,两个不等于0的向量点乘等于0,只可能是垂直,所以a⊥(b-c)
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