一道向量的题目.如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交与M点 点P是MD 上的中点。若AB向量的模为2 ，AD向量的模为1 且角BAD为60° ，则AP向量乘以CP向量等于_________?

Question

一道向量的题目.
如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交与M点 点P是MD 上的中点。若AB向量的模为2 ，AD向量的模为1  且角BAD为60° ，则AP向量乘以CP向量等于_________?

Answer 1

在三角形ABD中,利用余弦定理可求得：
BD^2=3,
所以MP^2=1/16 BD^2=3/16.
在三角形ABC中,利用余弦定理可求得：
AC^2=7,
所以AM^2=1/4AC^2=7/4.
∴AP•CP=(AM+MP) •(CM+MP)
= AM•CM+ MP•(AM+CM)+ MP^2
= AM•CM+ 0+ MP^2
= AM•CM+ MP^2
=- AM^2+ MP^2
=-25/16.