100元买100只鸡,公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡1元买3只,各是几只?算出来

Question

100元买100只鸡,公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡1元买3只,各是几只?
算出来

Answer 1

设公鸡为X只 母鸡为Y只 小鸡为Z只（X、Y、Z为整数且Z/3为整数
由题意得方程：
5X+3Y+Z/3=100 1
X+Y+Z=100 2
由 方程“2”*9 -“1”*3 得：
4z-3x=300 (z/3为整数 且由“2”只 x、y、z 均小于100 ) 3
由方程“2”*15-“1”*3 得
3y+7z=600 4
由方程“1”*3- “2”得
14x+8y=200 5
由3得 4z=300+3x 显然 z必须大于等于75且小于等于9; 同理得x小于33
由4得 z 小于等于84 同理 得y小于等于25
5得 x小于14 y小于等于25
综上得
x小于14
y小于等于25
z 大于等于75小于等于84且被3整除
综合 X+Y+Z=100 得
当 z=75由"3"得 x=0 y=25 同上
当z=78 x=4 y=18
当z=81 x=8 y=11
当z=84 x=12 y=4
即得4种答案：
1.公鸡0只 母鸡25只 小鸡75只
2.公鸡4只 母鸡18只 小鸡78只
3.公鸡8只 母鸡11只 小鸡81只
4.公鸡12只 母鸡4只 小鸡84只