阅读下列材料：因为（x-1)(x-4)=x2+3x-4,所以（x2+3x-4)÷(x-1)=x+4,这说明x2+3x-4能被x-1整除,同时也说明多项式x2+3x-4有一个因式为x-1;另外,当x=1时多项式x2+3x-4的值为0.1）根据上面的材料猜想：多项式

Question

阅读下列材料：因为（x-1)(x-4)=x2+3x-4,所以（x2+3x-4)÷(x-1)=x+4,这说明x2+3x-4能被x-1整除,同时也说明多项式x2+3x-4有一个因式为x-1;另外,当x=1时多项式x2+3x-4的值为0.
1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0；多项式有因式x-1；多项式能被x-1整除.这之间存在着一种什么样的联系?
2）探求规律：更一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?
3）应用：利用上面的结果求解：已知x-3能整除x²+kx-15,求k的值.

Answer 1

1、当x=1时,多项式的值为0,则这个多项式就可以被x－1整除；
2、若当x=k时,多项式的值是0,则这个多项式就可以被x－k整除；
3、x－3能整除x²＋kx－15,则当x=3时,这个多项式的值为0,得：
3²＋3k－15=0
k=2