3x²-2x=0 (2x-1)²=9(x+1)²3x²-2x=0(2x-1)²=9(x+1)²已知a b c是△abc的三边长，试判断2bc+b²-a²+c²的正负

Question

3x²-2x=0 (2x-1)²=9(x+1)²
3x²-2x=0
(2x-1)²=9(x+1)²
已知a b c是△abc的三边长，试判断2bc+b²-a²+c²的正负

Answer 1

答：
1）3x²-2x=0
(3x-2)x=0
x=0或者3x-2=0
所以：x=0或者x=2/3
2）(2x-1)²=9(x+1)²
(2x-1)²=[3(x+1)]²
所以：2x-1=3(x+1)
或者：2x-1=-3(x+1)
所以：
2x-1=3x+3,x=-4
2x-1=-3x-3,5x=-2,x=-2/5
所以：x=-4或者x=-2/5
3）三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
2bc+b²-a²+c²
=(b+c)²-a²
=(b+c-a)(b+c+a)
因为：b+c>a
所以：b+c-a>0,b+c+a>0
所以：
2bc+b²-a²+c²=(b+c-a)(b+c+a)>0
所以：2bc+b²-a²+c²的值是正数