若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于（ ）A. 0B. -1C. 1D. 3

Question

若x+y=-1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于（　　）
A. 0
B. -1
C. 1
D. 3

Answer 1

原式=x⁴+x³y+4x³y+x²y+4x²y²+4x²y²+xy²+4xy³+xy³+y⁴，
=x³（x+y）+4x²y（x+y）+xy（x+y）+4xy²（x+y）+y³（x+y），
=-x³-4x²y-xy-4xy²-y³，
=-[（x³+y³）+4xy（x+y）+xy]，
=-[（x+y）（x²-xy+y²）-4xy+xy]，
=-[-（x²-xy+y²）-3xy]，
=（x²-xy+y²）+3xy，
=（x+y）²-3xy+3xy，
=1．
故选C．