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若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于（ ）A. 0B. -1C. 1D. 3
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若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于（ ）
A. 0
B. -1
C. 1
D. 3
A. 0
B. -1
C. 1
D. 3
▼优质解答
答案和解析
原式=x4+x3y+4x3y+x2y+4x2y2+4x2y2+xy2+4xy3+xy3+y4，
=x3（x+y）+4x2y（x+y）+xy（x+y）+4xy2（x+y）+y3（x+y），
=-x3-4x2y-xy-4xy2-y3，
=-[（x3+y3）+4xy（x+y）+xy]，
=-[（x+y）（x2-xy+y2）-4xy+xy]，
=-[-（x2-xy+y2）-3xy]，
=（x2-xy+y2）+3xy，
=（x+y）2-3xy+3xy，
=1．
故选C．
=x3（x+y）+4x2y（x+y）+xy（x+y）+4xy2（x+y）+y3（x+y），
=-x3-4x2y-xy-4xy2-y3，
=-[（x3+y3）+4xy（x+y）+xy]，
=-[（x+y）（x2-xy+y2）-4xy+xy]，
=-[-（x2-xy+y2）-3xy]，
=（x2-xy+y2）+3xy，
=（x+y）2-3xy+3xy，
=1．
故选C．
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