如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2-AP2=PB•PC．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB²-AP²=PB•PC．

Answer 1

过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF²=AB²-BF²；
在Rt△APF中，AF²=AP²-FP²；
则AB²-BF²=AP²-FP²；
即AB²-AP²=BF²-FP²=（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF+FP=CF+FP=PC，BF-FP=BP；
∴AB²-AP²=BP•PC．