证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点

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证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量
O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点

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答案和解析

作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC

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