早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点
题目详情
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量
O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点
O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点
▼优质解答
答案和解析
作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
看了 证明三角形外心与各点连线的向...的网友还看了以下：
下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B.直角三角形的高只有一条C.钝 2020-05-13 …
下列命题中的假命题是()A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离 2020-05-16 …
下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离 2020-05-16 …
问一下有关初中三角形内心外心三角形的内心外心重心各是什么线的交点?还有,三角形三条中线的交点是什么 2020-06-12 …
三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A.三角形内B.三角形外C.三角形边上D. 2020-06-15 …
某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每 2020-06-27 …
一些图形或者体的外接圆,内接圆,外接球,内接球的公式比如,边长为a正四面体的内接球,外接球半径各是 2020-07-15 …
下列四组图形一定相似的是A.各有一个内角为40°的两个等腰三角形B.有两边之比为2:3的两个三角形 2020-07-30 …
在奥运村里有一块空地,中间是个直角三角形,向外以三角形ABC三边做三个半圆,求面积关系在奥运村里有一 2020-11-21 …
己知矩形ABCD，P为矩形所在平面内的任意一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．（提示：应分P 2020-12-25 …