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证明x∈(0,π/2),cos(cosx)>sin(sinx)
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证明x∈(0,π/2),cos(cosx)>sin(sinx)
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答案和解析
原不等式等价于sin(π/2-cosx)>sin(sinx)
而π/2-cosx和sinx都在(0,π/2)内
所以等价于π/2-cosx>sinx
等价于sinx+cosx < π/2
而sinx+cosx < √2 < π/2
所以原不等式成立
而π/2-cosx和sinx都在(0,π/2)内
所以等价于π/2-cosx>sinx
等价于sinx+cosx < π/2
而sinx+cosx < √2 < π/2
所以原不等式成立
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