角A=60°,sinb+sinc的取值范围（锐角三角形中）已经知道了！

Question

角A=60°,sinb+sinc的取值范围（锐角三角形中）
已经知道了！

Answer 1

A=60°,由正弦定理知（b+c）/(sinB+sinC)=a/sinA 所以sinB+sinC=（b+c）*sinA/a=(√3/2)*【（b+c）/a】
由余弦定理知cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2 所以a^2=b^2+c^2+bc=(b+c)^2-bc>=(b+c)^2-【(b+c)^2】/4=[(b+c)^2]/3
则sinB+sinC=（b+c）*sinA/a=(√3/2)*【（b+c）/a】a 所以sinB+sinC=(√3/2)*【（b+c）/a】>√3/2
综上述：sinb+sinc的取值范围是：（√3/2,3/2】 知道了吧
同学加油 若是觉得我的可以的话,就给我个好评吧