证明：如果一个三位数被37整除,则存在由交换已知三位数的数码所组成的另外的三位数也能被37整除无意中看到2006年曾有人提这个问题，现将这个问题自己解答如下，设三位数（abc）能被37

Question

证明：如果一个三位数被37整除,则存在由交换已知三位数的数码所组成的另外的三位数也能被37整除
无意中看到2006年曾有人提这个问题，现将这个问题自己解答如下，
设三位数（abc）能被37整除，即：100a+10b+c=10(10a+b-11c)+111c=10(10a+b-11c)+3*37c能被37整除。
所以10(10a+b-11c)能被37整除，而10与37互质，故10a+b-11c能被37整除。
交换后的三位数为（cab）=100c+10a+b=100a+10b+c-9(10a+b-11c)，
因为 100a+10b+c 与9(10a+b-11c)均能被37整除。
故 三位数（cab）也能被37整除。同理可证三位数（bca）也能被37整除。
用穷举法当然是可以证明。
但解数学题的乐趣在于找出一种方法，用逻辑推理来证明，就当是做智力游戏一样，这样更有意思。
不知有谁还能提供更巧妙的解法。

Answer 1

符合要求的所有3位数有：
148,481,814
185,851,581
259,592,925
296,962,629
370,703
740,407