证明：一定存在能够被2007整除的形如1111…111的自然数．

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假设它们都不能被2007整除，则由于这类数有无穷多个，所以由抽屉原理，必有两个被2007除的余数相同，这两个数的差形如1111…1110000…000，于是这个差能被2007整除，而2007与10000…000互质，所以前面的1111…111能被2007整除，矛盾．
所以一定存在能够被2007整除的形如1111…111的自然数．

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